МАТКРЕАТИВ.RU Сайт учителя математики
Рычковой О.В.
16 мар 2015

Занятие "Геодезические линии"

Технологическая карта занятия «Геодезические линии»

Рычкова Ольга Валерьевна,
учитель математики МКОУ СОШ п. Кобра Нагорского района Кировской области

Предмет: математика.

Класс: 9

Данное занятие по математике может быть включено в различные формы внеклассной работы по предмету, так как его содержание выходит за рамки стандарта (тему можно рассмотреть на занятиях математического кружка, элективного курса, факультатива).

Дидактическая цель занятия: восприятие, осмысление и первичное закрепление блока новой учебной информации по теме «Геодезические линии».

Образовательная цель: ввести понятие геодезической линии; определить геодезические линии на плоскости и сфере; подготовить обучающихся к самостоятельному нахождению геодезических линий на поверхности прямого кругового цилиндра и поверхности конуса.

Развивающая цель:  научить формулировать учебную задачу, выдвигать предположения, применять эксперимент при определении геодезических линий на разных поверхностях.

Воспитательная цель:  показать ценность знаний, культуру общения при парной и фронтальной работе.

Тип занятия: занятие по изучению нового материала и первичного закрепления.

Планируемые результаты.

Предметные (знания, умения, представления): учениками усвоено понятие «геодезическая линия» на примере разных поверхностей.

Метапредметные (познавательные, регулятивные, коммуникативные УУД): урок способствует формированию у обучающихся следующих универсальных учебных действий:

регулятивные

познавательные

коммуникативные

  • целеполагание;
  • планирование;
  • прогнозирование;
  • контроль;
  • коррекция;
  • оценка;
  • саморегуляция
  • структурирование знаний;
  • осознанное и произвольное построение речевого высказывания;
  • рефлексия способов и условий действия;
  • самостоятельное создание алгоритмов деятельности при выполнении заданий поискового характера;
  • моделирование;
  • построение логической цепи рассуждений
  • планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;
  • управление поведением партнера;
  • умение выражать свои мысли в соответствии с условиями коммуникации

Личностные (личностные УУД): смыслообразование; нравственно - этическая ориентация (осознание ценности знаний, чувство патриотизма).

Педагогические технологии: занятие построено на основе проблемного диалога, интеграции содержания школьных предметов (математики и географии). Используется ситуация – оценка (технология имитационного моделирования жизненных ситуаций).

Методы обучения: Гностические методы: иллюстративно – объяснительный, репродуктивный,  частично – поисковый.

Перцептивные методы: словесные, наглядные,  практические.

Управленческие: методы работы под руководством учителя, методы самостоятельной учебной деятельности учащихся.

Методы мотивации учебной деятельности: методы стимулирования мотивов интереса, мотивов ответственности.

Методы контроля и самоконтроля учебной деятельности.

Средства обучения: Информационные: вербальные, компьютерная презентация.

Технические средства обучения: компьютер, проектор.

Оборудование: глобусы, карта, узкая резинка или нитки, ножницы, листы бумаги.

Формы организации познавательной деятельности: организационные формы традиционные (индивидуальная, парная, фронтальная).

Этапы
урока,
занятия

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

Познава-
тельные

Личностные

Коммуни-
кативные

Регулятивные

1
Орг. момент

Учитель приветствует детей.
Объявляет тему занятия «Геодезические линии».

 

 

 

 

 

2
Целеполагание и мотивация

Хочу начать сегодняшнее занятие, рассказав вам такую историю.

Из Ашхабада в Сан – Франциско отправляется самолет. Стюардесса объявляет: «Наш самолет летит по кратчайшему пути». Среди пассажиров был известный полярный путешественник Морозов – Стужин. Услышав её слова, он попросил разбудить его, когда самолет будет над Северным Ледовитым океаном. Все кругом засмеялись: Ашхабад, Сан – Франциско и вдруг – Ледовитый океан! [1]

В течение  нашего занятия предлагаю вам определить, шутил полярник или говорил серьезно.

Учитель сообщает небольшую биографическую информацию о Н. В. Морозове, используя приложение 1.

Давайте переведем вопрос, на который нам предстоит ответить к концу занятия (шутил ли полярник), на язык математики.

Учитель подводит учеников к правильной формулировке задачи (устная фронтальная работа с классом).

В процессе работы каждый из вас будет заносить результаты в таблицу (приложение 2).

Ученики в диалоге с учителем формулируют проблему (задачу): проходит ли кратчайший путь от Ашхабада до Сан-Франциско через Северный Ледовитый океан, то есть выяснить какая линия на сфере и других поверхностях является кратчайшим расстоянием между двумя точками.

Каждый ученик получает таблицу, которую будет заполнять в течение занятия (приложение 2).

Выделение познавательной цели и формулирование проблемы;

Осознанное построение речевого высказывания в устной форме.

 

Осознание ценности математических знаний как составляющей научной картины мира.

Умение слушать и вступать в диалог;

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками;

Целеполагание;

саморегуляция.

3
Актуализация

Предлагаю сначала разрешить поставленную проблему на плоскости. Нам уже известно, что является кратчайшим расстоянием между двумя точками на плоскости. Посмотрите на слайд презентации  и выберите линию, показывающую самый короткий путь от точки А до точки В.

Заполните  в вашей таблице соответствующую строку.

 

Ученики выбирают синюю линию, которая является отрезком АВ.

Выполняют запись в строке «плоскость»: отрезок, соединяющий точки А и В.

Анализ;
Подведение под понятие

 

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

 

Оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить

4
Первичное усвоение материала

Учитель предлагает обучающимся игру, в ходе которой ученики выполнят несколько опытов с листом бумаги (приложение 3).

Линии, вдоль которых располагаются кратчайшие пути на данной поверхности, называются геодезическими.

Но все это не просто игра. Это задача, которая веками приковывала внимание математиков: как определить геодезическую линию для любой поверхности.

 

Ученики под руководством учителя выполняют те же действия с листом бумаги.

Задают друг другу задания на определение кратчайшего расстояния между точками на согнутом листе (парная самостоятельная работа).

Анализ;

Синтез;

Сравнение;

самостоятельное планирование деятельности при выполнении задания творческого характера;

Подведение под понятие;

 

Формирование учебно-познавательного интереса

Умение вступать в диалог;

Организация способов взаимодействия;

Управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка его действий.

Саморегуляция;

Оценка;

Коррекция

 

 

5
Осознание и осмысление учебной информации

Проведите эксперимент -1: с помощью резинки (нитки, ленты) по глобусу определите кратчайшее расстояние между Ашхабадом и Сан-Франциско.

Можно доказать строго, хотя мы этого делать не будем, что кратчайший путь, соединяющий любые две точки А и В на сфере,- это дуга окружности большого круга, проходящей через А и В. (Большим кругом называют сечение шара плоскостью, проходящей через его центр).

В частности, если точки А и В лежат на одном меридиане, то кратчайший путь от А к В идет по меридиану. Так как меридианы Ашхабада и Сан–Франциско почти совпадают, то кратчайший путь из Ашхабада в Сан-Франциско проходит вблизи от Северного полюса.

Занесите результаты эксперимента в ваши таблицы.

Ученики самостоятельно в парах работают с глобусом, проводят несколько измерений по разным траекториям, выясняют, что кратчайшее расстояние между указанными городами проходит по линии меридиана (города на глобусе отмечены английскими булавками с красными флажками).

Выполняют запись в строке «сфера»: дуга окружности большого круга, проходящей через А и В.

Самостоятельное планирование деятельности при выполнении задания творческого характера;

Контроль и оценка процесса и результата деятельности;

моделирование - преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены характеристики  объекта;

выдвижение гипотез и их обоснование.

Осознание ответственности за результат общей работы

Умение вступать в диалог;

Умение строить продуктивное взаимодействие в парной работе;

Управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка его действий.

Планирование;

прогнозирование;

саморегуляция;

коррекция.

6
Первичное закрепление учебного материала

Продолжим наши рассуждения.

Мы уже знаем, что на плоскости геодезическими являются отрезки, на сфере – окружности больших кругов. Попытаемся найти геодезические линии на поверхности прямого кругового цилиндра.

Проведите эксперимент – 2: используя развертку цилиндрической поверхности (вспомните игру), определите, что является геодезическими линиями на поверхности цилиндра.

Учитель заслушивает результаты работы учеников и подводит итоги эксперимента.

Занесите результаты в третью строку таблицы.

Ученики изготавливают развертку прямого кругового цилиндра и опытным путем выясняют, какие линии являются геодезическими на данной поверхности (самостоятельная работа).

Объявляют результаты самостоятельной работы, обсуждают, выполняют запись в строке «цилиндр»: образующие, окружности сечений, параллельных основаниям цилиндра, и винтовые линии.

Самостоятельное планирование деятельности при выполнении задания творческого характера;

Контроль и оценка процесса и результата деятельности;

выдвижение гипотез и их обоснование;

преобразование модели.

 

Формирование самооценки на основе успешности учебной деятельности

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Умение участвовать в коллективном обсуждении.

Планирование;

прогнозирование;

саморегуляция.

 

7
Информация о домашнем задании

В таблице осталась незаполненной одна строка.  Прошу вас дома провести эксперимент – 3: используя развертку конуса (аналогично эксперименту с цилиндром) выясните, какие линии являются геодезическими на поверхности конуса. Внесите результаты вашего эксперимента в таблицу.

 

Сравнение, классификация.

Формирование желания приобретать новые знания

 

контроль;

коррекция.

8
Подведение итогов работы

На сегодняшнем занятии мы вели разговор о кратчайших расстояниях между точками на различных поверхностях. Давайте подведем итоги нашей работы.

Геодезическими линиями называются…

Геодезической линией на плоскости является…

Геодезической линией на сфере является…

Геодезическими линиями на поверхности цилиндра являются…

Вернемся к истории о Н. В. Морозове, которую вы услышали в начале занятия. Так шутил ли великий исследователь?

Мы посмотрели на примере нашего ученого, исследователя, Н. В. Морозова, как, используя свои знания, можно ориентироваться в различных обстоятельствах, в окружающей вас жизни.

Учащиеся продолжают фразы (фронтальная устная работа)

Ученики делают вывод о безошибочном предположении полярника.

 

Осознанное построение речевого высказывания в устной форме;

Рефлексия способов и условий деятельности.

 

Определение связи между целью деятельности и результатом;

ценностные установки (гордость за российского ученого);

понимание значения знаний для человека.

Умение участвовать в коллективном обсуждении.

Оценка.

Литература:

  1. Гусев В. А. и др. Внеклассная работа по математике в 6 -8 классах. Под ред. С. И. Шварцбурда. М., «Просвещение», 1977.

Интернет – ресурсы:

  1. images.yandex.ru

Приложение 1

Биографическая справка.

Н .В .Морозов (1862- 1925) - исследователь залива Петра Великого и морей Северного Ледовитого океана, генерал-майор корпуса флотских штурманов. Родился в Курской губернии, в купеческой семье. Окончил штурманское отделение Технического училища Морского ведомства, служил на Балтике. В 1888-1891 гг. в составе Отдельной съемки Восточного океана выполнял гидрографические работы в заливе Петра Великого. С 1891 г. штурманским офицером фрегата "Владимир Мономах" в составе Тихоокеанской эскадры плавал в Тихом океане, в 1892 г. перешел в Кронштадт. Большая часть биографии Н.В. Морозова связана с изучением морей Северного Ледовитого океана: гидрографические работы, охрана рыбных и зверобойных промыслов, выявление характеристики рельефа дна от Варангер-фьорда до Обской губы, лоцмейстерство Карского моря. Н.В. Морозов опубликовал работы: "Лоция Самоедского берега", "Поморский словарь", "Лоция Мурманского берега", "Лоция Белого моря". Именем Морозова названы два мыса в Баренцевом море, мысы в Японском, Карском морях и море Лаптевых, а также остров и пролив в Карском море

В честь Морозова названы мысы на Новой земле, Северной земле, в Карском море и на Кольском полуострове; остров и пролив в Карском море.

Приложение 2

Раздаточный материал

Заполните таблицу.

Поверхность

Кратчайшее расстояние между точками

Плоскость

 

Сфера

 

Цилиндр

 

Конус

 

Приложение 3

Игра - упражнение: попробуйте нарисовать на листе бумаги две точки и попросите кого-нибудь найти кратчайший путь между ними. Без сомнения, эта задачка будет решена в два счета. Понятно, что достаточно одной линейки, чтобы соединить обе точки прямой линией. Это расстояние и будет наименьшим. Мы только что вспомнили, что отрезок прямой — кратчайшая из линий, соединяющих две точки.

Если мы согнем этот же лист пополам и поставим его на стол как открытую книгу, то увидим, что прямая превратилась в ломаную.

Если бы на листе не была нарисована эта линия, как бы мы узнали, каково кратчайшее расстояние между двумя точками? Теперь этот вопрос уже не так прост, как в случае, когда лист лежит на столе. А если на листе не один, а несколько сгибов? Задача станет еще более сложной.

Согните лист в нескольких местах, отметьте на нем две точки, после чего попросите «соседа» по парте провести кратчайшую линию между точками, не разгибая лист. После того, как линия нарисована, лист разворачивается. Теперь можно легко проверить, насколько велика допущенная ошибка — ведь решением всегда будет прямая линия, соединяющая обе точки. В другом варианте игры лист можно свернуть в форму других поверхностей (цилиндрической, конической).

Скачать материалы

Контакты | Прямая связь | Документы | Фотоальбом | Гостевая книга | Все отзывы Карта сайта | RSS
Математический креатив - сайт учителя математики Рычковой О.В. – учителя математики высшей квалификационной категории муниципального казенного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы п. Кобра Нагорского района Кировской области.

© 2011-2017 Все материалы сайта http://matcreative.ru и их содержание являются собственностью Рычковой Ольги Валерьевны (кроме случаев, когда указано другое авторство) и охраняются законодательством Российской Федерации о правах на результаты интеллектуальной деятельности и средства индивидуализации (в том числе – об авторском праве и правах, смежных с авторскими).

Правила использования материалами сайта «МатКреатив»
Рейтинг@Mail.ru