МАТКРЕАТИВ.RU Сайт учителя математики
Рычковой О.В.
28 мая 2015

Приемы использования открытых задач на уроках математики. Содержательный блок.

Рычкова О. В.

учитель математики МКОУ СОШ п. Кобра

 

   Цель данной разработки: показать приемы использования задач открытого типа для усиления развивающего эффекта урока (в частности, в раскрытии творческого потенциала ученика) и формирования УУД школьников.

      Закрытые и открытые задачи.

   Большинство задач из школьного учебника по математике – это задачи закрытого типа. Условие задачи содержит все необходимые данные в явном виде. Метод решения известен и представляет собой цепочку формальных операций.  Правильный ответ задачи определен однозначно.

   В открытой задаче условие «размытое», содержит неопределенности. Методы решения разнообразны. Допускается любое количество возможных ответов.

   Для решения жизненных проблем очень важно уметь решать задачи открытого типа. Подобные задачи позволяют развивать творческий потенциал ученика, подготовить его к применению знаний в различных ситуациях, а, значит, в полной мере реализовать требования новых образовательных стандартов.

   Сравнительный анализ УМК по математике разных авторов показывает, что открытые и (или) частично открытые задачи в учебниках встречаются редко. Это задачи в «узком» смысле открытости. Например, вычислите углы равнобедренного треугольника, один угол которого равен 53° (Геометрия. УМК Л. С. Атанасяна).

  Приемы использования открытых задач.

      Содержательная часть урока.

   Соединяет программный материал учебного  предмета с  системой заданий, направленных на развитие дивергентного, логического мышления, творческих способностей учащихся, способности к острому, живому восприятию, абстрактному и сложному мышлению, речевой, математической и технической грамотности.

   Приёмы:

- задачи на использование контрпримера,

- отсутствие вопроса к  данным,

- использование в формулировке задачи лишних данных,

- задачи, для решения которых необходимо самостоятельно «добыть» числовые данные,

- смена размерности пространства для решения задачи,

- самостоятельное изобретение учениками «новых» способов решений, которых нет в учебнике.

   Примеры  (степень самостоятельности и степень открытости задач можно менять в зависимости от  готовности класса к исследовательской деятельности).

Тема, класс

Описание приема

Тема «Наибольший общий делитель»

5, 6 класс (в зависимости от УМК)

В учебниках задания сформулированы на прямое применение (отработку) алгоритма нахождения НОД чисел: «Вычислите НОД чисел…».  Предлагаю использовать задания в следующих формулировках:

- для каких двух (нескольких) чисел  число 7 является наибольшим делителем?

- приведите примеры двух (нескольких) чисел, для которых число 7 не может быть наибольшим общим делителем.

При изучении данной темы ученики, как правило, знакомятся  с единственным способом нахождения НОД чисел.

Можно ли найти НОД другим способом?

Предлагаю рассмотреть геометрическую интерпретацию алгоритма Евклида для нахождения НОД двух чисел (при изучении способа возможно продумать цепочку экспериментов с обыкновенным тетрадным листом).

Найти НОД (а, в)    (Длины сторон прямоугольника из тетрадного листа измеряются количеством клеточек).

В прямоугольнике с длинами сторон a и b (a > b) закрашивается квадрат максимального размера (со стороной b). Эта операция повторяется для не закрашенной части сколько возможно.
Если такие квадраты замощают весь прямоугольник, то  число  b  и   есть  НОД.

Если остаётся прямоугольник (со сторонами b и r1), в нём закрашивается наибольшее возможное число квадратов максимального размера (со стороной r1).
Если квадраты со стороной r1 замощают весь прямоугольник, то r1 и есть НОД.
Если остаётся прямоугольник (со сторонами r1 и r2), в нём закрашивается наибольшее возможное число квадратов максимального размера (со стороной r2).
И так далее до тех пор, пока весь исходный прямоугольник не покроется квадратами. (Рано или поздно это произойдёт, поскольку стороны квадратов уменьшаются и в любом случае можно заполнить оставшийся прямоугольник квадратами со стороной единица).
Длина стороны минимального квадрата и есть НОД исходных чисел.

«Признаки делимости»

5, 6 класс

Предлагаю к содержанию данной темы, определенному стандартом, добавить изучение признака делимости на 4 следующим образом:

- Какой год называется високосным?

- Определите, является ли 2076 год (или любой другой) високосным?

- Как (по какому признаку) можно устно определить, делится ли данное число на 4?

Учитель при необходимости только направляет рассуждения учеников, которые самостоятельно формулируют признак делимости на 4.

(Известно, что число 100 делится на 4, значит, любое количество сотен делится на 4.  Чтобы выяснить,  делится ли число на 4, достаточно проверить делимость на 4 только его «хвостика», состоящего из последних двух цифр.)

В теме «Признаки делимости»  можно рассмотреть задания, подобные заданию № 19 базового уровня ЕГЭ по математике:

  1. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 2 и делится на 24.
  2. Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12.

«Теорема Пифагора»

8 класс

Пример изобретательской задачи:

  1. Один рыбак купил себе новую удочку длиной 5 метров. Домой ему приходится добираться автобусом. Автобус очень большой, но в нем запрещено перевозить предметы длиной более 4-х метров. Удочка не разбирается и не гнется. Как можно упаковать удочку, чтобы провезти ее в автобусе?

(разные варианты ответов учеников, контрольный ответ: использовать прямоугольную коробку со сторонами 3 х 4 метра, в которой удочку расположить по диагонали).

  1. Как сложить квадратный лист бумаги, чтобы получился прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5? За какое наименьшее количество сгибов это можно сделать?

(изобретение способа с последующим доказательством)

«Площади фигур»

8 класс

Как вычислить площадь фигуры, ограниченной произвольной кривой линией?

С учениками  можно рассмотреть с помощью серии связанных опытов идею нахождения площади произвольной фигуры, используя…весы.

Ключевая идея подхода: отношение масс фигур равно отношению их площадей.

Подробное описание на http://festival.1september.ru/articles/570021/

«Аксиомы стереометрии»

10 класс

- Какой табурет устойчивее на не очень ровном полу – с тремя или четырьмя ножками? (наиболее вероятный ответ – с четырьмя)

- Почему же, когда пол неровный, приходится что-то подкладывать под ножку именно «четырехногого» табурета, что бы он не шатался?

(варианты ответов)

Объяснение получаем с помощью аксиом геометрии (возможен самостоятельный эксперимент с моделями).

Через точку на плоскости проходит бесконечно много прямых. Однако, если мы зафиксируем ещё одну точку, то через обе точки проходит уже единственная прямая. Действительно, через любые две точки пространства (в частности, плоскости) всегда можно провести прямую, и притом только одну. А что же определяют три точки в пространстве? Если три точки не лежат на одной прямой, то через них проходит плоскость, и притом единственная.  Именно поэтому табурет, имеющий три ножки, всегда устойчив на неровном полу. А вот табурет (или стол), имеющий четыре точки опоры, чаще всего будет неустойчив. Длины трёх его ног, стоящих на полу, и уровень пола в этих точках уже однозначно определяют плоскость. При этом конец четвёртой ножки может не попасть на уровень пола под ней. Поэтому приходится что – то подкладывать, компенсируя длину четвертой ноги.

 

   Приведенные примеры заданий и организации учебной деятельности на уроке позволяет  формировать все виды УУД школьника:

   Регулятивные: саморегуляция, коррекция, контроль.

   Познавательные: поиск и выделение необходимой информации, структурирование знаний, рефлексия способов и условий действия, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера, анализ, синтез, подведение под понятие, моделирование.

   Коммуникативные:  постановка вопросов (инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации);  выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация.

   Личностные:  оценивание усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей, обеспечивающее личностный моральный выбор.

   Использованы материалы с сайтов:

http://www.trizland.ru/

http://www.fipi.ru/

http://www.etudes.ru/

http://festival.1september.ru/

Контакты | Прямая связь | Документы | Фотоальбом | Гостевая книга | Все отзывы Карта сайта | RSS
Математический креатив - сайт учителя математики Рычковой О.В. – учителя математики высшей квалификационной категории муниципального казенного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы п. Кобра Нагорского района Кировской области.

© 2011-2017 Все материалы сайта http://matcreative.ru и их содержание являются собственностью Рычковой Ольги Валерьевны (кроме случаев, когда указано другое авторство) и охраняются законодательством Российской Федерации о правах на результаты интеллектуальной деятельности и средства индивидуализации (в том числе – об авторском праве и правах, смежных с авторскими).

Правила использования материалами сайта «МатКреатив»
Рейтинг@Mail.ru