МАТКРЕАТИВ.RU Сайт учителя математики
Рычковой О.В.
18 апр 2015

Подборка заданий по теме "Элементы комбинаторики и статистики" для подготовки к ЕГЭ по математике.

Подборка заданий на тему «Элементы комбинаторики и статистики» для подготовки к ЕГЭ по математике.

Сайт   fipi.ru

Полная подборка заданий в прикрепленном файле.

1. Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.

а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 4, 6, 8.

б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 22?

в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 9, 10, 11, 19, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 41, 42, 43, 52.

2. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 30% на звонки абонентам других сотовых компаний в своём регионе, либо скидку 20% на звонки в другие регионы, либо скидку 15% на услуги мобильного интернета.

3. Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 310 рублей на звонки абонентам других компаний в своём регионе, 415 рублей на звонки в другие регионы и 560 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Сколько рублей составит эта скидка, если звонки и пользование Интернетом сохранятся в прежнем объёме?

4. В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 15 фунтов — за 696 рублей. В третьем банке 22 фунта стоят 1067 рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) придётся заплатить за 10 фунтов стерлингов?

5. Для транспортировки 5 тонн груза на 150 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Перевозчик

Стоимость перевозки одним автомобилем
(руб. на 10 км)

Грузоподъемность автомобилей
(тонн)

А

90

1,8

Б

120

2,4

В

180

3,6

 

6. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

Тарифный план

Абонентская плата

Плата за трафик

План "0"

Нет

2,5 руб. за 1 Мб

План "500"

570 руб. за 500 Мб трафика в месяц

2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб

План "800"

721 руб. за 800 Мб трафика в месяц

1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Пользователь предполагает, что его трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 650 Мб?

7. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 200 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды.

Автомобиль

Топливо

Расход топлива 
(л на 100 км)

Арендная плата 
(руб. за 1 сутки)

А

Дизельное

5

3400

Б

Бензин

6

2200

В

Газ

9

2700

Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива — 21 рубль за литр, бензина — 25 рублей за литр, газа — 14 рублей за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?

8. Строительный подрядчик планирует купить 5 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Поставщик

Цена кирпича 
(руб. за шт)

Стоимость доставки 
(руб.)

Специальные условия

А

17

7000

Нет

Б

18

6000

Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 50 000 руб.

В

19

5000

Доставка со скидкой 50%, если сумма заказа превышает 60 000 руб.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

9. Для поездки длительностью 50 минут требуется заказать такси в одной из трёх фирм. В таблице приведены тарифы этих фирм.

Фирма такси

Подача машины

Продолжительность и стоимость 
минимальной поездки

Стоимость 1 минуты сверх 
продолжительности минимальной поездки

А

250 руб.

Нет

11 руб.

Б

Бесплатно

10 мин. — 200 руб.

19 руб.

В

180 руб.

15 мин. — 300 руб.

16 руб.

Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

10. Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,25 кв. м. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края.

Фирма

Цена стекла 
(руб. за 1 кв. м)

Резка и шлифовка 
(руб. за одно стекло)

A

420

75

Б

440

65

В

470

55

Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

11. От дома до дачи можно добраться одним их трёх видов транспорта: автобусом, электричкой или маршрутным такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути для каждого вида транспорта.

Транспорт

От дома до остановки 
(станции)

В пути

От остановки (станции) 
до дачи

Автобус

15 мин.

2 ч 15 мин.

5 мин.

Электричка

25 мин.

1 ч 45 мин.

20 мин.

Маршрутное 
такси

25 мин.

1 ч 35 мин.

40 мин.

Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

12. Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей будет стоить самая дешевая покупка с доставкой?

Поставщик

Цена пеноблоков
(за
 1 м3)

Стоимость доставки 
(руб.)

Дополнительные условия доставки

А

2600 руб.

10000 руб.

 

Б

2800 руб.

8000 руб.

При заказе товара на сумму свыше 150000 рублей доставка бесплатно.

В

2700 руб.

8000 руб.

При заказе товара на сумму свыше 200000 рублей доставка бесплатно.

13. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг R бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены P, показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

R=4(2F+2Q+D)−0,01P.

В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей вафельниц. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей вафельниц.

Модель вафельницы

Средняя цена

Функциональность

Качество

Дизайн

А

4100

3

2

4

Б

4700

0

2

2

В

5500

3

1

1

Г

5400

0

2

0

 

 

 

Скачать материалы

Контакты | Прямая связь | Документы | Фотоальбом | Гостевая книга | Все отзывы Карта сайта | RSS
Математический креатив - сайт учителя математики Рычковой О.В. – учителя математики высшей квалификационной категории муниципального казенного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы п. Кобра Нагорского района Кировской области.

© 2011-2017 Все материалы сайта http://matcreative.ru и их содержание являются собственностью Рычковой Ольги Валерьевны (кроме случаев, когда указано другое авторство) и охраняются законодательством Российской Федерации о правах на результаты интеллектуальной деятельности и средства индивидуализации (в том числе – об авторском праве и правах, смежных с авторскими).

Правила использования материалами сайта «МатКреатив»
Рейтинг@Mail.ru