МАТКРЕАТИВ.RU Сайт учителя математики
Рычковой О.В.
11 мар 2015

«Объем шара. Площадь сферы»

Подборка задач по теме

  1. Сколько металлических шаров радиуса 2 см можно отлить, расплавив шар радиуса 6 см?
  2. Резервуар для воды состоит из полушария радиуса 35 см и цилиндра с таким же радиусом основания. Какой высоты должна быть цилиндрическая его часть, чтобы объем всего резервуара равнялся 167 л?
  3. Радиусы оснований шарового пояса равны 3 и 4 м, а радиус шара равен 5 м. Определите объем шарового пояса, если параллельные плоскости, пересекающие шар, расположены по одну сторону от центра шара.
  4. Как изменится поверхность шара, если его радиус увеличить в три раза?
  5. В каком случае расходуется больше материала: на никелировку одного шара диаметром 8 см или на никелировку 10 шаров диаметром по 2 см каждый?
  6. Можно ли в цилиндр, высота которого равна 2 дм, а диаметр основания 1 дм, поместить шар, объем которого в два раза меньше объема цилиндра?
  7. Бочка имеет форму шарового слоя с равными основаниями. Какие нужно произвести измерения, чтобы определить вместимость бочки? Выведите формулу, по которой можно находить объем бочки.
  8. Радиусы оснований шарового слоя равны 15 и 7 см, радиус шара равен 25 см. Найдите объем шарового слоя, если сечения расположены по разные стороны от центра шара.
  9. Объем шара равен а3. Найдите объем его сектора, у которого центральный угол в осевом сечении равен а.
  10. Поверхность шара равна 225 м2. Определите его объем.
  11. Объемы двух шаров относятся как m : n. Как относятся их поверхности?
  12. В шаре по одну сторону от центра проведены два параллельных сечения, площади которых равны 49 см2 и 4 дм2. Определите поверхность шара, если расстояние между плоскостями равно 9 см.
  13. В конус вписана сфера. Найдите площадь сферы, если образующая конуса равна 1, а угол между образующей и плоскостью основания равен а.
  14. Найдите площадь сферического пояса, если радиус сферы равен R, а высота сферического пояса равна H.
  15. Круговой сектор с дугой 120° и площадью S вращается вокруг прямой, содержащей средний радиус. Найдите площадь поверхности фигуры вращения.
  16. В цилиндрический сосуд, наполненный водой до половины, опущен шар диаметром 4 см. Высота сосуда равна 8 см, радиус 2 см. Достигнет ли уровень воды краев сосуда?
  17. Шаровой слой и цилиндр имеют общую высоту и общее основание. Объем тела, заключенного между их боковыми поверхностями, равен 36 см3. Определите их высоту.
  18. Стальная заклепка имеет форму цилиндра, на который насажен шаровой сегмент. Диаметр цилиндра равен 16 мм, высота цилиндра 35 мм, высота сегмента 10 мм, радиус шара 16 мм. Вычислите массу 1000 таких заклепок, если плотность стали 7,5 г/см3.
  19. Радиус кругового сектора АОВ равен r, дуга АВ равна а. Сектор вращается около прямой, на которой лежит радиус ОА. Найдите объем получившегося шарового сектора.
  20. Объем шара равен V. Определите площадь его поверхности.
  21. Поверхности двух шаров относятся как m : n. Как относятся их объемы?
  22. По разные стороны от центра шара проведены два параллельных сечения, площади которых равны 25 и 9 м2. Определите поверхность шара, если расстояние между сечениями равно 16 м.
  23. Поверхность шара, вписанного в конус, равна Q. Найдите поверхность конуса, если угол при вершине его осевого сечения равен а.
  24. Поверхность полусферы равновелика поверхности сферического пояса, который получен при вращении дуги в 90° вокруг диаметра, параллельного хорде дуги. Найдите отношение радиусов полусферы и сферического пояса.
  25. Найдите объем шара, вписанного в конус, образующая которого равна l и наклонена к плоскости основания под углом а.
  26. Докажите теорему Архимеда: объем шара в 1,5 раза меньше объема описанного около него цилиндра.
  27. Из цилиндра, в котором высота равна диаметру, выточен шар наибольшего объема. Сколько процентов материала сточено?
  28. Из цилиндра, осевое сечение которого – квадрат со стороной 10 см, кузнец выковал шар. Найдите радиус этого шара.
  29. Из свинцового шара радиуса 10 мм делают цилиндрический диск толщиной 3 мм. Каков диаметр диска?
  30. Масса полого чугунного шара 1,57 кг, его внешний диаметр 10 см. Найдите внутренний диаметр, если плотность чугуна 7,3 кг/дм3.
  31. Какой должна быть общая масса спускаемого космического аппарата формы шара радиуса 1 м, чтобы он не утонул в воде?
  32. Из капельки мыльного раствора диаметра 6 мм мальчик выдул пузырь диаметра 30 см. Найдите толщину пленки пузыря.
  33. Шар плавает в воде так, что погружена в воду только его половина. Какова плотность материала, из которого изготовлен шар?
  34. Центр шара радиуса r лежит на ребре прямого двугранного угла. Найдите объемы тел, на которые данный шар рассекается гранями двугранного угла.
  35. Из центра шара радиуса r проведены попарно перпендикулярные лучи ОА, ОВ и ОС. Найдите объем меньшей части шара, ограниченной плоскостями углов АОВ, ВОС и СОА.
  36. Найдите объем шара, описанного около конуса, образующая которого равна в и наклонена к плоскости основания под углом а.
Контакты | Прямая связь | Документы | Фотоальбом | Гостевая книга | Все отзывы Карта сайта | RSS
Математический креатив - сайт учителя математики Рычковой О.В. – учителя математики высшей квалификационной категории муниципального казенного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы п. Кобра Нагорского района Кировской области.

© 2011-2017 Все материалы сайта http://matcreative.ru и их содержание являются собственностью Рычковой Ольги Валерьевны (кроме случаев, когда указано другое авторство) и охраняются законодательством Российской Федерации о правах на результаты интеллектуальной деятельности и средства индивидуализации (в том числе – об авторском праве и правах, смежных с авторскими).

Правила использования материалами сайта «МатКреатив»
Рейтинг@Mail.ru